Η Οικονομετρία αποτελεί βασικό μάθημα υψηλού επιπέδου στατιστικής για τους Φοιτητές κυρίως των Οικονομικών Προπτυχιακών και Μεταπτυχιακών Τμημάτων. Στο μάθημα οι φοιτητές των Οικονομικών έρχονται σε επαφή με πολύ σημαντικά μοντέλα της Στατιστικής Επιστήμης τα οποία βρίσκουν άμεση εφαρμογή σε οικονομικά προβλήματα.
ΦΟΙΤΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ: ΤΟ ΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΛΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
🎯 Κατά τη δική μας άποψη είναι το πρώτο μοντέλο το οποίο οι Φοιτητές που ξεκινούν να μελετούν Οικονομετρία πρέπει να μελετήσουν σοβαρά ώστε να θέσουν τις βάσεις για να κατανοήσουν τον πυρήνα και όλα τα βασικά μοντέλα του μαθήματος της Οικονομετρίας
🎯 Η λογική του μοντέλου είναι απλή, έχουμε δύο μεταβλητές Χ, και Y όπου η μεταβλητή Y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή και Χ η ανεξάρτητη μεταβλητή.
Με πολύ πολύ απλά λόγια θέλουμε να δούμε αν και σε ποιο βαθμό οι τιμές μίας μεταβλητής Χ επηρεάζουν τις τιμές μίας άλλης μεταβλητής Y. Η Y είναι εξαρτημένη γιατί στο μοντέλο αυτή ελέγχεται αν επηρεάζεται από τις τιμές της Χ , ενώ η Χ είναι ανεξάρτητη γιατί το μοντέλο ξεκινάει με την παραδοχή ότι οι τιμές της Υ αντιθέτως δεν επηρεάζουν τις τιμές της Χ ( Ελέγχεται μονόπλευρη αιτιολογική σχέση)
🎯 Μέχρι εδώ λοιπόν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Y και θέλουμε να ελέγξουμε αν και σε ποιο βαθμό η μεταβλητή X επηρεάζει την μεταβλητή Y. Πρακτικά αν επηρεάζει σημαντικά η μεταβλητή Χ την μεταβλητή Y θα θέλαμε να βρούμε μία εξίσωση όπου μπορούμε να δίνουμε τιμές στην μεταβλητή Χ και να μας βγάζει κατά προσέγγιση τις αντίστοιχες τιμές της Y. Ένα τέτοιο μοντέλο θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως προβλεπτικό μοντέλο.
Με πιο απλά λόγια ας υποθέσουμε ότι οι τιμές της μεταβλητής Y επηρεάζονται με κάποιον τρόπο μόνο από τις τιμές της μεταβλητής Χ. Θα ήταν σημαντικό να έχω μία σχέση όπου δίνοντας τιμές στη Χ θα μου επιστρέφει τις αντίστοιχες τιμές της Υ
( Ένα φανταστικό απλουστευμένο παράδειγμα: Είμαι ιδιοκτήτης ενός διαμερίσματος που το νοικιάζω airbnb με την ημέρα και Χ ας πούμε ότι είναι η τιμή ενοικίασης και Y τα τριμηνιαία κέρδη μου από την ενοικίαση. Ας υποθέσουμε ότι τα κέρδη μου εξαρτώνται μόνο από την τιμή Χ που θέτω. Έχω δίλημμα : Να βάλω υψηλή τιμή? Μπορεί να έχω λίγους πελάτες, να βάλω χαμηλότερη τιμή? Μπορεί να έχω χαμηλό κέρδος αν αφαιρέσω τα έξοδα. Που πρέπει να θέσω την τιμή για το τρίμηνο? Θα βόλευε να έχω μία σχέση που βάζοντας Χ κάθε τιμή που σκέφτομαι να μου προβλέπει το αντίστοιχο κέρδος Y ώστε να δοκιμάσω και να επιλέξω την καλύτερη για εμένα τιμή που μεγιστοποιεί το κέρδος μου.)
🎯 Άρα μία παραδοχή είναι ότι η μεταβλητή Y εξαρτάται αποκλειστικά από τις τιμές της Μεταβλητής Χ στο απλοϊκό μοντέλο στο οποίο αναφερόμαστε και με το οποίο ξεκινούμε την μελέτη μας
🎯 Μία σημαντική παραδοχή είναι ότι οι μεταβλητές έχουν μεταξύ τους Γραμμική σχέση, δηλαδή της μορφής Y= βο+β1*Χ ( π.χ. αν το Χ ήταν υψωμένο στο τετράγωνο δε θα μιλούσαμε για Γραμμική σχέση)
Η σχέση αυτή είναι ουσιαστικά η αναλυτική εξίσωση ευθείας ( όπως μάθαμε από το σχολείο ακόμη στη βασική Γεωμετρία)
🎯 Παίρνουμε δεδομένα τιμών Χi και τις αντίστοιχες τιμές Yi. ( Πρακτικά συλλέγουμε δεδομένα αν Χ=X1 τιμή υπολογίζουμε ή βρίσκουμε την τιμή Y1 , αντίστοιχα για Χ= Χ2 βρίσκουμε Y2 κοκ.....). Έτσι έχουμε δεδομένα πάνω στα οποία θα στηριχθούμε για την κατασκευή του μοντέλου μας
🎯 Το μοντέλο προφανώς δεν αναμένεται να είναι ακριβές, δεν είναι εύκολο μία σχέση δύο μεταβλητών να περιγράφεται ακριβώς γραμμικά. Συνεπώς πάντα κάθε Στατιστικό μοντέλο περιλαμβάνει αυτό που λέμε σφάλμα ή απόκλιση από τη σχέση. Γενικά τα Στατιστικά μοντέλα δεν είναι 100% ακριβή, αλλά προσπαθούν να προσεγγίσουν την πραγματικότητα με τον καλύτερο δυνατό τρόπο.
🎯 Απαιτούμε κατά κάποιον τρόπο οι μεταβλητές Χ και Y να έχουν μία γραμμική σχέση της μορφής : Y= βο +β1*Χ+ u , όπου u το σφάλμα
🎯 Εκτιμούμε τα βο και β1 με τον καλύτερο τρόπο ώστε τα σφάλματα u να είναι όσο το δυνατόν μικρότερα. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι:
Με την Μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων βρίσκουμε τα βο και β1 που μας δίνουν την καλύτερη ( πιο κοντά στην πραγματικότητα) σχέση γραμμική Y=βο+β1*Χ που περιγράφει σχέση γραμμικής εξάρτησης της μεταβλητής Υ από τις τιμές της μεταβλητής Χ. Άρα έχουμε δεδομένα τιμές Χi και τα αντίστοιχα Yi και βρίσκουμε την ''καλύτερη'' ευθεία που περιγράφει αυτή τη σχέση. Αυτή προκύπτει από την εφαρμογή της μεθόδου ελαχιστοποίησης των σφαλμάτων ( Μέθοδος OLS)
🎯 Έτσι εκτιμούμε ένα μοντέλο γραμμικό της μορφής Y=βο+ β1*Χ
---->>> Είπαμε λίγα Εισαγωγικά πράγματα για το μοντέλο και τη λογική του. Η λογική του μοντέλου, ο τρόπος που εκτιμούμε τα βο και β1 , οι παραδοχές του μοντέλου, οι έλεγχοι σημαντικότητας του μοντέλου, καλής προσαρμογής κλπ...που δείχνουν την αξία του μοντέλου, οι προϋποθέσεις είναι μερικά βήματα που περιλαμβάνει η μελέτη και η κατανόηση του. Μέσα από αυτά τα βήματα θα ξεκινήσουμε να κατανοούμε τη λογική των Οικονομετρικών/Στατιστικών μοντέλων και στη συνέχεια μπορούμε να προχωρήσουμε σε πιο σύνθετα μοντέλα και να κατανοήσουμε καλά την ύλη της Οικονομετρίας. Άρα συμβουλή για κάποιον Φοιτητή που θέλει να κατανοήσει και να διαπρέψει στο μάθημα της Οικονομετρίας: Ξεκίνα και μελέτησε σοβαρά το Κλασικό Υπόδειγμα Γραμμικής Παλινδρόμησης δύο μεταβλητών βήμα προς βήμα χωρίς να αφήσεις κενά, δες παραδείγματα, λύσε σχετικές ασκήσεις εκτιμώντας μοντέλα.
ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΘΕΡΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΓΝΩΣΗ
