Συνεχίζουμε με τη σειρά άρθρων στην οποία παρουσιάζουμε SOS Κεφάλαια από την Ύλη Φοιτητικών Μαθημάτων με τρόπο απλό και κατανοητό και παράλληλα επίλυση ασκήσεων Θεμάτων Εξετάσεων που αντιστοιχούν σε αυτά τα Κεφάλαια. Πιστεύουμε ότι η παρουσίαση της Ύλης συνοπτικά αλλά περιεκτικά και με παράθεση παραδειγμάτων και η επίλυση των Ασκήσεων με απλά Βήματα είναι ο πιο σίγουρος τρόπος κατανόησης. Στο παρόν άρθρο λοιπόν θα ασχοληθούμε με το Κεφάλαιο του Μονοπωλίου της Μικροοικονομικής και στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε επίλυση θέματος Εξετάσεων πάνω στην αντίστοιχη ύλη του μαθήματος Μικροοικονομικής 2 του Οικονομικού Τμήματος του ΠΑΜΑΚ
ΦΟΙΤΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ - ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΤΜΗΜΑ
ΦΟΙΤΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΜΕΡΟΣ 1
Η ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΗΤΑ
1) Τί είναι το μονοπώλιο?
♦️ Είναι μία μορφή αγοράς , με απλά λόγια εκφράζει τις συνθήκες αγοράς στις οποίες δραστηριοποιείται μία Επιχείρηση
♦️Μονοπώλιο έχουμε όταν μία μόνο επιχείρηση προσφέρει ένα προϊόν ή μία υπηρεσία στην αγορά και, επομένως, καλείται να καλύψει όλη τη ζήτηση.
♦️ Επειδή είναι μόνη στην αγορά ( δεν έχει ανταγωνισμό) έχει μεγάλα περιθώρια ελευθερίας να ορίσει την Τιμή Πώλησης στο σημείο εκείνο που θα της δώσει το βέλτιστο κέρδος.
♦️ Σε αντίθεση με μία επιχείρηση που λειτουργεί σε περιβάλλον Τέλειου Ανταγωνισμού, η οποία λαμβάνει την τιμή δεδομένη έχοντας μηδενική ελευθερία να ορίσει την τιμή.
♦️ Ας σκεφτούμε απλά: Αν υπάρχει μεγάλος ανταγωνισμός και αυξήσω την τιμή στο σημείο που θέλω οι καταναλωτές έχουν πολλές επιλογές και συνεπώς θα στραφούν στους άλλους εμπόρους που θα έχουν χαμηλότερη τιμή και θα πουλήσω μηδέν. Άρα έχω μηδενική ελευθερία να ορίσω την τιμή, γιατί αν την αυξήσω ‘’χάθηκαν’’ οι πελάτες μου
♦️ Αν όμως είμαι μονοπωλητής είμαι μόνος μου στην αγορά. Έχω μεγάλη ελευθερία να ορίσω την τιμή. Φυσικά όχι απεριόριστη ελευθερία, γιατί αν βάλω μία τεράστια τιμή ίσως να μην μπορεί κανείς σχεδόν να αγοράσει και να μειωθεί δραματικά η ζήτηση. Μην ξεχνάμε η αύξηση της τιμής μειώνει τη ζήτηση εξ ορισμού
♦️ Ο Μονοπωλητής λοιπόν όπως αναφέρουμε στα Οικονομικά έχει δύναμη αγοράς: Μπορεί να επηρεάσει την τιμή μέσω της ποσότητας που επιλέγει να παράγει.
♦️ Η βασική ιδέα είναι ότι ο μονοπωλητής δεν επιλέγει ανεξάρτητα την τιμή από την ποσότητα. Η καμπύλης ζήτησης δείχνει ποια τιμή αντιστοιχεί σε κάθε ποσότητα. Άρα ο μονοπωλητής επιλέγει την ποσότητα Q και η τιμή P προσδιορίζεται από την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης
P= P ( Q)
2) Βέλτιστη Τιμή και Ποσότητα πώλησης για τον Μονοπωλητή
♦️ Ο Μονοπωλητής θα ορίσει την Τιμή/ Ποσότητα πώλησης στο σημείο που θα έχει το Βέλτιστο Κέρδος
♦️ Το κέρδος του μονοπωλητή είναι η διαφορά μεταξύ συνολικών εσόδων και συνολικού κόστους:
Π( Q) = TR (Q) - TC (Q)
♦️ Η άριστη ποσότητα παραγωγής ( άρα και η βέλτιστη τιμή που επιλέγει ο Μονοπωλητής), είναι εκείνη η ποσότητα στην οποία μεγιστοποιεί το κέρδος του όπως αναφέραμε ήδη
♦️ Πως Βρίσκουμε όμως την Ποσότητα ( άρα και την Τιμή) στην οποία ο Μονοπωλητής έχει το Μέγιστο Κέρδος?
Η συνθήκη πρώτης τάξης που δίνει την ποσότητα που πρέπει να προσφέρει στην αγορά ο μονοπωλητής ( άρα και την αντίστοιχη τιμή) είναι:
MR (Q) = MC (Q)
όπου MR είναι το οριακό έσοδο και MC είναι το οριακό κόστος.
-- Το οριακό έσοδο δείχνει πόσο μεταβάλλονται τα συνολικά έσοδα όταν η ποσότητα αυξηθεί κατά μία επιπλέον μονάδα. ( έτσι προκύπτει και η λέξη ‘’οριακό’’ – όριο κατά μία μονάδα)
-- Το οριακό κόστος δείχνει πόσο αυξάνεται το συνολικό κόστος από την παραγωγή μίας επιπλέον μονάδας.
3) Δείκτης Lerner : Ένας δείκτης που μετρά τη Δύναμη του Μονοπωλητή
♦️Όπως αναφέραμε σε αντίθεση με τον Τέλειο Ανταγωνισμό στο Μονοπώλιο η επιχείρηση έχει τη δύναμη να επιλέξει την Τιμή και την Ποσότητα αντίστοιχα που θα πουλήσει
♦️ Στον Τέλειο Ανταγωνισμό όπως είπαμε, ακριβώς λόγω του μεγάλου Ανταγωνισμού, ο Μονοπωλητής παίρνει έτοιμη την Τιμή/ Ποσότητα πώλησης
♦️ Άρα ο Μονοπωλητής αναφέρουμε ξανά ότι έχει δύναμη
♦️ Λογικό είναι λοιπόν να ενδιαφερόμαστε να ‘’μετρήσουμε’’ αυτή τη δύναμη
♦️ Δύναμη σημαίνει να έχω τη δυνατότητα όταν πουλάω μία μονάδα να βάλω την τιμή πάνω από το Κόστος της , χωρίς να χάσω φυσικά τους πελάτες μου γιατί εκεί δε θα είχε νόημα
Ας εισάγουμε το ‘’ Δείκτη του Lerner’’ μέσα από ένα πρακτικό παράδειγμα
♦️ Αν είμαι επιχείρηση που πουλάει ένα προϊόν Χ
♦️ Λειτουργώ σε συνθήκες Μονοπωλίου και συνεπώς μπορώ να καθορίσω την τιμή μόνο ελέγχοντας πόσο επηρεάζεται η Ζήτηση ( είπαμε δεν μπορώ να βάλω όπου θέλω την τιμή , μπορεί να μειωθεί δραματικά η ζήτηση)
♦️ Βρίσκω ότι ο καλύτερος συνδυασμός είναι να πουλήσω την κάθε μονάδα προϊόντος Χ στην τιμή P* και σε αυτή την τιμή η ποσότητα που θα πουλήσω ( εξαρτάται από τη ζήτηση) θα είναι Q*
♦️ Άρα θα πουλήσω Q* ποσότητα από το προϊόν Χ σε τιμή P* την κάθε μονάδα
♦️ Έχουμε λοιπόν την καλύτερη τιμή και την καλύτερη ποσότητα
♦️ Το συνδυασμό δηλαδή Τιμής πώλησης/Ποσότητας πώλησης που μου δίνουν το μεγαλύτερο δυνατό κέρδος.
♦️ Κάθε άλλος συνδυασμός Τιμής- Ποσότητας θα μου δώσει μικρότερο κέρδος και προφανώς δεν τον επιλέγω)
♦️ Μία απλοϊκή ερμηνεία του Δείκτη , όχι όμως απολύτως σωστή από αυστηρή Μαθηματική σκοπιά ( μπορούμε να αναφερθούμε σε αυτό σε ξεχωριστό Άρθρο) είναι:
-- Μετράει τη δύναμη του Μονοπωλητή ως εξής ‘’ πόσο πιο ψηλά μπορώ και βάζω την τιμή της τελευταίας μονάδας που παράγω , από το κόστος παραγωγής της’’ ( ως ποσοστό της συνολικής τιμής)
-- Έστω ας πούμε ο δείκτης του Lerner είναι ίσος με 0,8 , σημαίνει ότι το 80% της τιμής που χρεώνει ο Μονοπωλητής για την τελευταία μονάδα που παράγει/πουλάει είναι κέρδος του από την πώληση της εν λόγω μονάδας καθώς ξεπερνάει το Κόστος παραγωγής της
( Βεβαίως είπαμε με αυστηρή μαθηματική οπτική δεν αναφερόμαστε στην τελευταία μονάδα αλλά έπρεπε να πούμε ότι το ποσοστό αυτό της τιμής πώλησης είναι πάνω από το κόστος παραγωγής που θα έχει αν συνεχίσει για να παράξει την αμέσως επόμενη μονάδα. Για λόγους απλούστευσης και κατανόησης και ακολουθώντας παράλληλα τη διατύπωση που υπάρχει σε πολλά συγγράμματα Μικροοικονομίας αναφερόμαστε στην Τελευταία μονάδα παραγωγής/πώλησης)
ΣΥΝΕΠΩΣ
♦️Ο δείκτης Lerner είναι ένα από τα βασικότερα μέτρα της Mονοπωλιακής Δύναμης. Μετρά πόσο πάνω από το οριακό κόστος βρίσκεται η τιμή που χρεώνει η επιχείρηση. Ορίζεται ως:
(P- MC) / P
♦️ Ο αριθμητής P−MC δείχνει τη διαφορά ανάμεσα στην τιμή πώλησης και στο οριακό κόστος. Δηλαδή δείχνει το περιθώριο που έχει ο Μονοπωλητής πάνω από το κόστος της τελευταίας μονάδας.
♦️ Ο παρονομαστής είναι η τιμή P, επειδή ο δείκτης εκφράζει το περιθώριο αυτό ως ποσοστό της τιμής πώλησης.
♦️ Άρα ο δείκτης Lerner δεν απαντά απλώς στο ερώτημα «πόσo πάνω από το κόστος πουλάει η επιχείρηση», αλλά στο ερώτημα «ποιο ποσοστό της τιμής αντιστοιχεί στο περιθώριο πάνω από το οριακό κόστος».
Για παράδειγμα, αν P= 100 και MC = 70, τότε:
L= (100 - 70) / 100 = 30/ 100 = 0,30
♦️ Άρα το 30% της τιμής είναι περιθώριο πάνω από το οριακό κόστος.
♦️ Όσο μεγαλύτερος είναι ο δείκτης Lerner, τόσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη αγοράς της επιχείρησης.
♦️ Αν L= 0, τότε P=MC , δηλαδή η επιχείρηση τιμολογεί όπως στον Τέλειο Ανταγωνισμό. Αν L> 0, τότε P > MC , δηλαδή υπάρχει περιθώριο μονοπωλιακής τιμολόγησης.
Θέμα Εξετάσεων – Μικροοικονομική 2 – Οικονομικό ΠΑΜΑΚ
✔️Υποθέτουμε ότι ένας μονοπωλητής έχει αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης:
P( Q) = X* Q^a
✔️ Ζητείται να βρεθεί η άριστη επαύξηση της τιμής του μονοπωλητή πάνω από το οριακό κόστος
δηλαδή ο δείκτης Lerner με άλλα λόγια
ΛΥΣΗ
✔️ Στην παραπάνω συνάρτηση, το Χ είναι θετική παράμετρος της ζήτησης, ενώ το a δείχνει πώς μεταβάλλεται η τιμή όταν μεταβάλλεται η ποσότητα.
Για κανονική, φθίνουσα ζήτηση έχουμε a< 0, διότι όταν αυξάνεται η ποσότητα Q, η τιμή P μειώνεται
Βήμα 1: Συνολικά έσοδα του μονοπωλητή
✔️ Τα συνολικά έσοδα ορίζονται ως τιμή επί ποσότητα:
TR(Q) = P * Q
✔️ Επειδή η αντίστροφη ζήτηση είναι P(Q)=X* Q^a , αντικαθιστούμε την τιμή P στον τύπο των συνολικών εσόδων:
TR(Q) = ( XQ^a) * Q
✔️Όταν πολλαπλασιάζουμε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέτουμε τους εκθέτες.
Άρα:
TR(Q) = XQ^(a+1)
✔️ Αυτός είναι ο τύπος των συνολικών εσόδων του μονοπωλητή ως συνάρτηση της ποσότητας Q
Βήμα 2: Υπολογισμός οριακού εσόδου
✔️ Το οριακό έσοδο είναι η παράγωγος των συνολικών εσόδων ως προς την ποσότητα:
MR= dTR( Q) / dQ
Έχουμε:
TR( Q) = XQ^(a+1)
✔️ Παραγωγίζουμε ως προς Q. Το X είναι σταθερά, ενώ η παράγωγος του Q^(a+1) είναι (a+1)*Q^a.
Επομένως:
MR = X (a+ 1) Q^a
✔️ Όμως από την αντίστροφη ζήτηση γνωρίζουμε ότι:
P= XQ^a
✔️ Άρα το XQ^a μπορεί να αντικατασταθεί από το P. Επομένως:
MR = (a+1) P
✔️ Το αποτέλεσμα αυτό είναι κρίσιμο: μας δείχνει ότι το οριακό έσοδο είναι ίσο με την τιμή πολλαπλασιασμένη με τον παράγοντα a+1
Βήμα 3:
Συνθήκη μεγιστοποίησης κέρδους
✔️ Ο μονοπωλητής μεγιστοποιεί το κέρδος του στο σημείο όπου το οριακό έσοδο ισούται με το οριακό κόστος:
MR = MC
✔️ Από το προηγούμενο βήμα έχουμε:
MR= (a+1)*P
✔️ Άρα η συνθήκη μεγιστοποίησης γίνεται:
(a+1)*P = MC
✔️ Η σχέση αυτή συνδέει την τιμή P με το οριακό κόστος MC στην άριστη επιλογή του μονοπωλητή.
Βήμα 4: Υπολογισμός του δείκτη Lerner
✔️ Ο δείκτης Lerner είναι:
L= (P - MC) / P
✔️ Από τη συνθήκη μεγιστοποίησης έχουμε:
MC = (a+1 ) P
✔️ Αντικαθιστούμε το MC στον δείκτη Lerner :
L = ( P- (a+1)P )/ P
✔️ Βγάζουμε κοινό παράγοντα το P στον αριθμητή:
L = [ P- (1- (a+1) ) ] / P
✔️ Απλοποιούμε την παρένθεση:
1- (a+ 1) = 1 - a- 1 = -a
✔️ Άρα:
L = (-a * P) / P
και τελικά:
L = - a
Τελικό αποτέλεσμα
Η άριστη επαύξηση της τιμής πάνω από το οριακό κόστος, εκφρασμένη ως ποσοστό της τιμής, είναι:
(P - MC ) / P = -a
Επομένως, ο δείκτης Lerner του μονοπωλητή είναι:
L = -a
Οικονομική ερμηνεία του αποτελέσματος
✔️ Το αποτέλεσμα L= -a σημαίνει ότι η μονοπωλιακή επαύξηση της τιμής εξαρτάται από την παράμετρο a της αντίστροφης ζήτησης. Επειδή σε μία κανονική φθίνουσα ζήτηση ισχύει a< 0, το -a είναι θετικό. Άρα ο μονοπωλητής μπορεί να θέτει τιμή μεγαλύτερη από το οριακό κόστος.
✔️ Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του -a , τόσο μεγαλύτερο είναι το περιθώριο τιμολόγησης πάνω από το οριακό κόστος. Αυτό δείχνει ισχυρότερη μονοπωλιακή δύναμη. Αντίθετα, όσο πιο κοντά στο μηδέν είναι το -a, τόσο μικρότερο είναι το περιθώριο μεταξύ τιμής και οριακού κόστους.
✔️ Με άλλα λόγια, ο δείκτης Lerner δείχνει πόσο αποκλίνει η τιμολόγηση του μονοπωλητή από την τιμολόγηση του τέλειου ανταγωνισμού. Στον τέλειο ανταγωνισμό έχουμε P= MC και επομένως L= 0. Στο μονοπώλιο, επειδή η επιχείρηση έχει δύναμη αγοράς, συνήθως ισχύει P > MC και επομένως L> 0.
Συμπέρασμα
✔️ Για αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης P= XQ^a, τα συνολικά έσοδα είναι ΤR(Q) = XQ^a, το οριακό έσοδο είναι MR = (a+1)*P και η συνθήκη μεγιστοποίησης κέρδους δίνει MC = (a+1) *P
✔️ Αντικαθιστώντας αυτή τη σχέση στον δείκτη Lerner , βρίσκουμε ότι η άριστη επαύξηση της τιμής πάνω από το οριακό κόστος είναι:
( P- MC) / P = - a
✔️ Άρα το ζητούμενο αποτέλεσμα είναι ότι το ποσοστιαίο περιθώριο του μονοπωλητή πάνω από το οριακό κόστος ισούται με -a .
