Στο άρθρο αυτό ασχολούμαστε με ένα πολύ βασικό μάθημα που συναντούμε σε Τμήματα Πολυτεχνείου όπως στους Μηχανολόγους Μηχανικούς και στους Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς και Μηχανικούς Ηλεκτρονικών Υπολογιστών, στα τμήματα Μαθηματικών φυσικά, στα Τμήματα Φυσικής, σε όλα τα Τμήματα Πληροφορικής καθώς και σε πολλά ακόμη Τμήματα με συναφές αντικείμενο σπουδών.

ΦΟΙΤΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ: ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

ΑΠΟΨΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΥ ΜΑΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ

Η Γραμμική Άλγεβρα όπως αναφέρθηκε αποτελεί βασικό μάθημα για πολλά Τμήματα Πολυτεχνικών Σχολών, Θετικών Σχολών και Πληροφορικής

♦️♦️Γιατί η Γραμμική Άλγεβρα δυσκολεύει τους Φοιτητές:

1) ΓΝΩΣΗ ΑΠΟ ΕΝΑ ΝΕΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΕ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΕΛΛΕΙΜΑ ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗΣ

♦️ Τα μαθηματικά πάνω στα οποία δουλεύουν οι μαθητές στη Γ' Λυκείου ( Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου) αποτελούν μέρος του λεγόμενου '' Διαφορικού Λογισμού'' που εντάσσεται στον Τομέα της Μαθηματικής Ανάλυσης. Ο Τομέας της Άλγεβρας είναι ένας διαφορετικός τομέας , με άλλου τύπου θεωρίες , μεθοδολογίες και αποδεικτικές τεχνικές.

♦️Κατά συνέπεια οι Φοιτητές δεν είναι καθόλου σχεδόν εξοικειωμένοι με το Αντικείμενο της Άλγεβρας από το Σχολείο και το μεγαλύτερο μέρος της ύλης του Μαθήματος της Γραμμικής Άλγεβρας είναι ένα εντελώς νέο αντικείμενο που καλούνται να κατανοήσουν

♦️Τα μαθηματικά από τη φύση τους, λόγω της αυστηρότητας που επιβάλλουν οι θεωρίες που περιλαμβάνουν και πολλές φορές της δυσκολίας που δημιουργεί η έλλειψη δυνατότητας να αναχθούν οι ασκήσεις και τα ερωτήματα σε προβλήματα της καθημερινής ζωής, δηλαδή το έλλειμα σύνδεσης με τον πραγματικό κόσμου με τον οποίο ο άνθρωπος είναι εξοικειωμένος, αποτελούν πρόκληση μέχρι το σημείο που ξεκινά η κατανόηση της θεωρίας, των αποδεικτικών μεθόδων και των συνδέσεων

♦️Καταλήγουμε λοιπόν ότι σε ένα δύσκολο αντικείμενο, ή τουλάχιστον απαιτητικό, οι Φοιτητές καλούνται να κατανοήσουν νέα Μαθηματική Γνώση με την οποία δεν έχουν σχεδόν καμία εξοικείωση από το σχολείο ( όπως συμβαίνει με άλλα μαθήματα όπως με τα Μαθηματικά 1/ Λογισμό 1)

2) ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΞΕΦΕΥΓΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΕΧΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΚΑΙ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΠΛΕΟΝ ΕΙΣ ΒΑΘΟΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

✅ Όπως είναι γνωστό σε μεγάλο βαθμό τα μαθηματικά του Διαφορικού Λογισμού που έχουν διδαχθεί στη Γ΄ Λυκείου οι Φοιτητές αποτελούν ένα ''τεχνικό μάθημα'' ( πάντα με τον τρόπο που διδάσκεται , προσεγγίζεται και εξετάζεται)

Η εύρεση ενός Ολοκληρώματος , η λύση μίας άσκησης με χρήση θεωρημάτων όπως το Θεώρημα Μέσης Τιμής ή του Bolzano κοκ...αποτελούν τεχνικές διαδικασίες περισσότερο που απαιτούν συνδυασμό θεωρημάτων, πράξεις , δοκιμές , εμπειρία κλπ...

✅ Στην Άλγεβρα γενικότερα και σε ένα μέρος του μαθήματος της Γραμμικής Άλγεβρας ειδικότερα ( θα αναφέρουμε παρακάτω για το υπόλοιπο μέρος του μαθήματος) οι δομές είναι πιο αφηρημένες και γενικές και η επίλυση προβλημάτων περισσότερο απαιτεί κατανόηση των ορισμών, χρήση κυρίως μαθηματικής λογικής και βαθύτερη κατανόηση σε θεωρητικό επίπεδο μίας συνολικής θεωρίας

✅ Ένα τέτοιο Κεφάλαιο είναι το Κεφάλαιο των Διανυσματικών Χώρων ειδικότερα όταν τα προβλήματα εστιάζουν σε Γενικούς Διανυσματικούς Χώρους και όχι στους συνήθεις Ευκλείδειους χώρους ( R, R^2 , R^3) με τους οποίους υπάρχει εξοικείωση λόγω της σύνδεσης τους με τον πραγματικό κόσμο

3) ΟΙ ΑΦΗΡΗΜΕΝΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ - ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ - Η ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟ ΔΙΑΒΑΣΜΑ , ΧΡΟΝΟ ΚΑΙ ΥΠΟΜΟΝΗ 

✅ Η γρήγορη εκμάθηση Μεθοδολογιών Τεχνικών Ασκήσεων μέσω Βημάτων και Παραδειγμάτων πλέον δίνει τη σκυτάλη στην Υπομονή, στη συστηματική μελέτη και στην κατάκτηση ενός πιο αφηρημένου Μαθηματικού τρόπου σκέψης

✅ Αυτή η διαδικασία θέλει υπομονή, θέλει συστηματική προσέγγιση, επιμονή όταν εμφανίζονται δυσκολίες , έρευνα και μελέτη

ΤΟ ''ΓΡΗΓΟΡΟ΄΄ ΔΙΑΒΑΣΜΑ ΚΑΙ Η ΑΦΟΜΟΙΩΣΗ ΕΥΚΟΛΑ ΑΝΕΥΡΕΣΙΜΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΔΕ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ

Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΚΤΗΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΤΡΟΠΟΥ ΣΚΕΨΗΣ ΚΑΙ Η ΣΕ ΒΑΘΟΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΜΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΕΝΑΣΧΟΛΗΣΗ

♦️♦️Τα βασικά Μέρη του Μαθήματος:

Το Τμήμα της Θεωρίας Πινάκων και της επίλυσης Γραμμικών Συστημάτων : Ένα Τεχνικό και Μεθοδολογικό μέρος του μαθήματος

Οι Διανυσματικοί Χώροι : Ένα Κεφάλαιο Θεωρίας που χρήζει εις βάθος κατανόηση Ορισμών, Θεωρημάτων, Αλυσίδων.

Κεφάλαιο με γενικές και αφηρημένες έννοιες και προβλήματα που απαιτούν υψηλό βαθμό εξοικείωσης με τον Πυρήνα της Μαθηματικής Λογικής

✅ Το κεφάλαιο ξεκινάει με τον Ορισμό του Διανυσματικού Χώρου και στη συνέχεια από κάτω αναπτύσσεται μία ολόκληρη θεωρία η οποία μπορεί να αφορά τους γνωστούς Ευκλείδειους Χώρους όπου στο σημείο αυτό υπάρχει άμεση σύνδεση με την Αναλυτική Γεωμετρία αλλά μπορεί να επεκτείνεται, όπως προαναφέρθηκε, και σε Γενικούς Χώρους με τους οποίους δεν υπάρχει δυνατότητα οπτικών αναπαραστάσεων.

Σε κάθε περίπτωση η σωστή προσέγγιση μπορεί να δώσει στο Φοιτητή τη δυνατότητα:

🔵Να κατανοήσει το σωστό τρόπο προσέγγισης και να κατακτήσει τη δυνατότητα να λύνει προβλήματα με χρήση Μαθηματικής Λογικής και όχι μόνο μέσω εφαρμογής τυποποιημένων βημάτων

🔵Να κατανοήσει το αντικείμενο σε βαθμό που θα κάνει το μάθημα και την μελέτη του Ευχάριστη διαδικασία

🔵Να μάθει πλέον να εμβαθύνει στη Γνώση, να κατακτά γνώση και όχι απλώς να αποστηθίζει και να εφαρμόζει τυποποιημένες μεθοδολογίες και να θέσει βάσεις και για άλλα μαθήματα που έχουν αντίστοιχες δυσκολίες

🔵Να πάει σίγουρος στην Εξεταστική

ΣΕ ΚΑΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΙΟ ΣΙΓΟΥΡΟΣ ΕΝΑΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΠΗΓΑΙΝΕΙ ΣΤΗΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΧΟΝΤΑΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΕΙ ΣΕ ΒΑΘΟΣ ΤΟΝ ΠΥΡΗΝΑ ΕΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

🔴ΜΑΛΙΣΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΓΓΙΖΟΥΝ ΤΟ 100% ΑΚΡΙΒΩΣ ΓΙΑΤΙ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΠΑΙΤΕΙ ΒΑΘΙΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΧΙ ΑΠΛΩΣ ΕΚΜΑΘΗΣΗ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ.

 🔴ΣΥΝΕΠΩΣ ΟΙ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΧΟΥΝ ΤΗ ΣΙΓΟΥΡΙΑ ΟΤΙ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ ΘΕΜΑ ΚΑΙ ΑΝ ΠΕΣΕΙ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΤΟ ΛΥΣΟΥΝ - ΓΙΑΤΙ ΑΚΡΙΒΩΣ ΔΕΝ ΜΑΘΑΙΝΟΥΝ ΜΟΝΟ ΝΑ ΛΥΝΟΥΝ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΣΩ ΑΠΛΗΣ ''ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ'' ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΒΗΜΑΤΩΝ

Η ΣΩΣΤΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΝ ΚΑΤΑΚΛΕΙΔΙ ΚΑΝΕΙ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟ ΚΑΙ ΔΙΑΣΦΑΛΙΖΕΙ ΤΗΝ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 👨‍🎓